Bandstruktur

Bandstruktur,

 

Bänderstruktur, Festkörperphysik: Bezeichnung für den Verlauf des Energiespektrums der Elektronen eines idealen Kristalls in Abhängigkeit vom Wellenvektor k, durch den ihre quantenmechanische Wellenfunktionen und die dazugehörigen Energieeigenwerte gekennzeichnet und unterschieden werden. Es ist üblich, unter Einführung einer Bandnummer oder Zonennummer n seine Komponenten k_i auf die Bereiche —π/a_i ≦ k_i < π/a_i (i = 1, 2, 3) zu beschränken (reduzierter Wellenvektor), wobei die a_i die Beträge der Basisvektoren a _i sind, die eine Elementarzelle des Kristalls aufspannen. Durchläuft k alle für ihn möglichen Werte, so erhält man für jede Bandnummer die Energie E_n (k) sowie die Wellenfunktion Ψ_{n, k} als stetige Funktion von k.

 

Trägt man diese Abhängigkeit in einem Energie-Wellenzahl-Diagramm auf, so erhält man entlang jeder Richtung im k -Raum abwechselnd erlaubte Energiebereiche (Energiebänder) und verbotene Energiebereiche (Energielücken oder Bandlücken). Es können außerdem Überlappungen von Energiebändern (Bandüberlappungen) auftreten, ein Fall, der bei mehrwertigen Metallen allgemein vorliegt. Die sich so ergebenden Energiebänder und -lücken werden in ein Diagramm eingetragen, dessen Abszisse eine beliebige Richtung des Kristalls ist. Energieniveaus, die zu lokalisierten Elektronenzuständen (z. B. die von Fremdatomelektronen) gehören, werden als horizontale Striche an betreffender Stelle eingezeichnet. Die zu diesen Energiebändern gehörenden Energiezustände sind im Grundzustand des Kristalls (keine Elementaranregungen) bis hoch zur Fermi-Energie der Valenzelektronen sämtlicher Kristallatome mit jeweils zwei Elektronen von entgegengesetztem Spin voll besetzt. Die Lage der Fermi-Energie im Energiespektrum oder der zugehörigen Fermi-Fläche im k -Raum bestimmt dabei die physikalischen, besonders die elektrischen Eigenschaften des Kristalls (Bändermodell).